מתמטיקה - 3 יח"ל

כיתה י'

שאלון 182

שאלון צבירה – בבחינה 6 שאלות, ניתן לצבור עד 150 נקודות.

משך המבחן: שעה וחצי

משקל: 25%

מבנה השאלון

משוואות, פירוק לגורמים, שאלות מילוליות (1-2 שאלות).
גרפים, סדרות חשבוניות (1-2 שאלות).
גיאומטריה אנליטית (שאלה אחת).
טריגונומטריה במישור (שאלה אחת).
סטטיסטיקה והסתברות (1-2 שאלות).

פירוט נושאי הלימוד

אלגברה

משוואות ממעלה ראשונה ושנייה.
מערכת משוואות ממעלה ראשונה ושנייה.

פירוק לגורמים ע"י הוצאת גורם משותף.

שאלות מילוליות: קנייה, מכירה ותשלומים כולל התייקרויות והוזלות עוקבות באחוזים.
גרפים: קריאה ובניית גרף, פתרון אלגברי ומשמעותו הגרפית, תחומי חיוביות ושליליות, עלייה וירידה (ללא פרמטרים).

גאומטריה אנליטית

חישוב מרחק בין 2 נקודות (בעזרת משפט פיתגורס)
אמצע קטע
מציאת משוואת ישר
מציאת חיתוך של ישרים
ישרים מקבילים
חישובי שטחים המורכבים ממלבנים, משולשים וטרפזים.

סדרה חשבונית

הגדרת סדרה חשבונית לפי הפרש קבוע ולפי נוסחה לאיבר כללי
סכום סדרה חשבונית
שילוב שאלות מילוליות

טריגונומטריה

הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, במשולש ישר זווית ושימוש בהן.
יישום במישור: משולשים ישרי זווית ומצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית; משולש שווה שוקיים; משולש כללי; מלבן; מעוין.
תכונות המצולעים השונים, כולל חישובי שטחים והיקפים.

סטטיסטיקה

שכיחות
שכיחות יחסית (כולל באחוזים)
תיאור נתונים בטבלת שכיחויות
סידור נתונים בקבוצות ותיאורם הגרפי בצורת דיאגרמת מקלות ודיאגרמת עיגול
קריאה וניתוח של דיאגרמת מקלות/עיגול.
שכיח
חציון
ממוצע

הסתברות

הסתברות של מאורע
הסתברות של זוג מאורעות בלתי תלויים
הסתברות של מאורע משלים
הסתברות של איחוד מאורעות

כיתה י"א

שאלון 381

שאלון צבירה – בבחינה 6 שאלות, ניתן לצבור עד 150 נקודות.

משך המבחן: שעה וחצי

משקל: 35%

מבנה השאלון

אלגברה כולל קריאת גרפים (1-2 שאלות).
סדרה חשבונית, סדרה הנדסית, בעיות גדילה ודעיכה (1-2 שאלות).
טריגונוטמטריה – במישור ובמרחב (1-2 שאלות).
הסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות נורמלית (1-2 שאלות).

פירוט נושאי הלימוד

אלגברה

משוואות ומערכות משוואות (ללא פרמטר)
פתרון גרפי ואלגברי של מערכת משוואות- חיתוך של 2 ישרים, ישר ופרבולה, 2 פרבולות.
הפונקצייה הלינארית והריבועית: חיוביות ושליליות, עלייה וירידה.
פירוק לגורמים ע"י הוצאת גורם משותף
חזקות

סדרות

סדרה חשבונית וסדרה הנדסית: כלל נסיגה, נוסחה לאיבר כללי, סכום סדרה.

בעיות גדילה ודעיכה

בעיות הניתנות לתיאור כסדרה גיאומטרית (חישובי ריבית, ירידת ערך, התרבות).

טריגונומטריה במישור ובמרחב

הגדרת הפונקציה הטירוגנומטרית: סינוס קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זווית.

במישור:

מצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית – משולש שווה שוקיים, משולש כללי, מלבן, מעויין, טרפז.
חישובי זוויות, היקפים, אורכי קטעים ושטחים.

במרחב:

ישר ניצב למישור
זווית בין ישר למישור (אינטואיטיבי בלבד).
חישוב אורכי צלעות, זוויות, נפח, שטח פנים, שטח מעטפת בגופים: תיבה או פירמידה ישרה שבסיסה מלבן/ריבוע.

הסתברות

מציאת הסתברות של מאורע בודד
הסתברות של מאורע משלים
הסתברות של איחוד מאורעות
הסתברות של חיתוך מאורעות בלתי תלויים (עד 3)
הסתברות של מאורעות תלויים (עד 2)
חישובים באמצעות טבלה, דיאגרמת עץ.

סטטיסטיקה

שכיחות
שכיחות יחסית (כולל באחוזים)
תיאור נתונים בטבלת שכיחויות
סידור נתונים בקבוצות ותיאורם הגרפי בצורת דיאגרמת מקלות ודיאגרמת עיגול
קריאה וניתוח של דיאגרמת מקלות/עיגול
שכיח
חציון
ממוצע
סטיית תקן

התפלגות נורמלית

קריאת גרף של ההתפלגות הנורמלית

כיתה י"ב

שאלון 382

שאלון בחירה- בבחינה יש לענות על 4 שאלות מתוך 6.

משך המבחן: שעתיים

משקל: 40%

מבנה השאלון

שאלות מילוליות (1-2 שאלות).
גיאומטריה אנליטית (1-2 שאלות).
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (3 שאלות).

פירוט נושאי הלימוד

שאלות מילוליות

שאלות קנייה, מכירה ותשלומים כולל התייקרויות והוזלות עוקבות באחוזים.
שאלות תנועה
שאלות גיאומטריות – שטחים והיקפים של צורות המורכבות ממלבנים, משולשים וחלקי מעגל. נפח ושטח פנים של תיבה וגליל, נפח של מנסרה משולשת.

גאומטריה אנליטית

מרחק בין 2 נקודות
אמצע קטע
מציאת משוואת ישר לפי 2 נקודות או שיפוע ונקודה
הקבלה, חיתוך וניצבות של ישרים.
משוואת מעגל
חיתוך של מעגל וישר
משיק למעגל

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

מושגים:

משיק בנקודה
שיפוע של גרף בנקודה
הפונקצייה הנגזרת

נגזרות (ללא פונקציה מורכבת):

פולינום
מנה
שורש בסיסי
נגזרות של סכום
נגזרת של מכפלה

שימושי הנגזרת:

משוואת משיק
מציאת תחומי עלייה, ירידה ונקודות קיצון.

בעיות קיצון: מספרים, גיאומטריה, גופים במרחב, תנועה, גרפים, קנייה, מכירה.

חקירת פונקציה:

תחום הגדרה
נקודות קיצון
תחומי עליה וירידה
חיתוך עם הצירים
אסימפטוטה אנכית ואופקית
שרטוט סקיצה

אינטגרלים (פולינומים בלבד):

פונקצייה קדומה
קבוע אינטגרציה
מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה על הפונקציה
אימות אינטגרלים על ידי גזירה.
חישוב אינטגרל מסויים, חישוב שטח בין גרף לצירים, בין 2 גרפים ושטחים מורכבים.