facebook pixel

מתמטיקה - 5 יח"ל

ידע בסיסי

  • מרחק בין נקודות
  • אמצע קטע
  • חלוקת קטע ביחס נתון
  • משוואת ישר ומציאתה
  • ישרים מקבילים ומאונכים

 

* יכול להופיע בשאלה של בעיות קיצון ובמרוכבים.

  • הוצאת גורם משותף
  • נוסחאות הכפל המקוצר
  • טרינום
  • משוואות ממעלה ראשונה ושנייה עם פרמטרים
  • מערכת משוואות עם פרמטרים
  • הקשר בין ערכי הפרמטר לבין מספר הפתרונות (פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, אף פתרון)
  • המשמעות הגרפית של מספר הפתרונות (ישרים נחתכים, מקבילים או מתלכדים)
  • פתרון משוואות על ידי הצבה (כמו משוואה דו-ריבועית)
  • משוואות אי-רציונאליות (נעלם בתוך השורש)
  • אי-שוויונות ממעלה ראשונה ושנייה עם פרמטרים.
  • אי-שוויונות רציונאליים (מנה של שתי פונקציות פולינום) ללא פרמטרים
  • אי-שוויונות עם ערך מוחלט אחד. יכולים להופיע גם בהקשר של מושג המרחק או במרוכבים.
  • חוקי החזקות.
  • מכפלת שורשים, מנת שורשים, הכנסת גורם מתחת לשורש, הוצאת גורם מתוך השורש,

ביטול שורש במכנה.

חילוק פולינום בפולינום ליניארי.

* טכני בלבד, ככלי לחקירת פונקציה רציונלית בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.

כיתה י"א

שאלון 581

משך המבחן: 3.5 שעות
משקל: 60% מהציון הסופי

מבנה השאלון

פרק א' : שאלות מילוליות, סדרות, הסתברותבחירה של 2/3.

פרק ב' : גאומטריה, טריגונומטריהבחירה של 1/2.

פרק ג' : חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, בעיות קיצוןבחירה של 2/3.

נושאי הלימוד

בעיות תנועה, בעיות הספק (ייתכן שימוש באחוזים).

סדרה חשבונית:

  • הגדרה לפי מקום (נוסחת האיבר הכללי)
  • הגדרה לפי כלל נסיגה
  • סכום סדרה חשבונית (2 נוסחאות)
  • מעבר מהגדרה לפי מקום לכלל נסיגה ולהיפך

 

סדרה הנדסית:

  • סופית ואינסופית
  • הגדרה לפי מקום (איבר כללי)
  • הגדרה לפי כלל נסיגה
  • סכום (סופי ואינסופי)
  • מעבר מהגדרה לפי מקום לכלל נסיגה ולהיפך

 

סדרות כלליות:

לפי מקום ולפי נוסחת נסיגה, אין צורך לדעת לעבור מהגדרה לפי מקום להגדרה לפי כלל נסיגה או להיפך.

  • ניסוי מקרי, מאורע
  • מרחב הסתברות (סופי)
  • חוקי ההסתברות
  • מאורעות בלתי תלויים
  • מאורעות תלויים, הסתברות מותנית, נוסחת בייס
  • שימוש בטבלאות ובעצים לפתרון
  • התפלגות בינומית (נוסחת ברנולי)
  • משולשים ומרובעים: תכונותיהם ושימוש בכל המשפטים.
  • חלוקת קטע ביחס נתון
  • דמיון מצולעים
  • המעגל: כל המשפטים.
  • יחידות מידה של זוויות: מעלות ורדיאנים, והמעבר ביניהן.
  • סינוס, קוסינוס וטנגנס, במעגל היחידה, ותיאורן הגרפי.
  • הקשר בין פונקצית הטנגנס לשיפוע של ישר.
  • זהויות טריגונומטריות (חלק מהן בדף הנוסחאות, חלק מהן צריך לזכור ויש כאלו שאין צורך לזכור כי ניתן להיעזר במעגל היחידה).
  • פונקציה זוגית (סינוס) ופונקציה אי-זוגית (קוסינוס) ותכונותיהן.
  • פתרון משוואות טריגונומטריות – מציאת פתרון כללי ופתרון בתחום נתון.
  • משפט הסינוסים
  • משפט הקוסינוסים
  • נוסחה לחישוב שטח משולש (הטריגונומטרית).

שלבי חקירת פונקציה:

  • תחום הגדרה
  • אסימפטוטות אנכיות ואופקיות
  • נקודות חיתוך עם הצירים ותחומי חיוביות ושליליות
  • נקודות קיצון (כולל קיצון מקומי, מוחלט וקיצון-קצה) ותחומי עלייה וירידה
  • נקודות פיתול ותחומי קעירות וקמירות
  • שרטוט גרף הפונקציה

יש לדעת לגזור את הפונקציות הבאות:

  • פולינום
  • מכפלה
  • מנה
  • שורש ריבועי
  • פונקציות טריגונומטריות
  • פונקציה מורכבת (זיהוי נגזרת "חיצונית" ו"פנימית")

מושגים חשובים:

  • המשיק לפונקציה בנקודה (והקשר שלו לנגזרת), מציאת שיפוע המשיק ומשוואתו.
  • מושג הגבול, "lim" (לנושא האסימפטוטות).
  • פונקציה זוגית ואי-זוגית.
  • נקודות חיתוך של שתי פונקציות, והשימוש בהן עבור אי-שוויונים בין פונקציות.
  • ערך מוחלט של פונקציה (ניתוח על פי חקירה ושרטוט הפונקציה המקורית).
  • הקשר בין הפונקציה, הנגזרת הראשונה והנגזרת השנייה.

אינטגרלים:

  • מציאת פונקציה קדומה של פונקציות פולינום, פונקציות טריגונומטריות (כולל שימוש בזהויות), פונקציות מנה, פונקציה מורכבת ושורש.
  • מציאת הפונקציה הקדומה של פונקציה רציונאלית על ידי חילוק פולינומים.
  • מציאת פונקציה על פי הנגזרת ונקודה על הפונקציה (למציאת קבוע האינטגרציה).
  • חישוב האינטגרל המסוים למציאת שטחים.
  • מציאת הפונקציה הקדומה באמצעות זיהוי הנגזרת החיצונית והפנימית של פונקציה מורכבת.
  • שימוש באינטגרל לחישוב נפח גוף סיבוב (סביב ציר x בלבד).
  • ניסוח הפונקציה הנדרשת לפי הנתונים.
  • ייתכנו בעיות נפח, שטח פנים ומעטפת של הגופים: קובייה, תיבה, מנסרה ישרה שבסיסה מצולע, גליל ישר וחרוט ישר.
  • בעיות קיצון בתחום פתוח/סגור.
  • ייתכנו בעיות קיצון שיש בהן אינטגרל (מכל הסוגים).
כיתה י"ב

שאלון 582

משך המבחן: שעתיים ורבע
משקל: 40% מהציון הסופי

מבנה השאלון

פרק א': וקטורים, טריגונומטריה במרחב, גאומטריה אנליטית, מספרים מרוכביםבחירה של 2/3.

פרק ב': בעיות גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרליבחירה של 1/2.


נושאי הלימוד

  • הגדרת הוקטור ותכונותיו. ייצוג הוקטור כחץ במרחב.
  • וקטורים בהצגה אלגברית (מערכת צירים תלת-מימדית) ובהצגה גאומטרית (על גבי גופים תלת-מימדיים).
  • חיבור וחיסור וקטורים.
  • כפל וקטור בסקלר ותלות לינארית של וקטורים.
  • המכפלה הסקלרית – שתי הדרכים לחישובה.
  • תכונות גאומטריות של גופים תלת מימדיים – מנסרות, פירמידות.
  • הצגה פרמטרית של ישר ומישור.
  • מצב הדדי בין שני ישרים (נחתכים, מקבילים, מצטלבים, מתלכדים).
  • מצב הדדי בין ישר ומישור (נחתכים, מקבילים, הישר מוכל במישור).
  • מצב הדדי בין שני מישורים (נחתכים, מקבילים, מתלכדים).
  • מציאת ישר החיתוך בין שני מישורים.
  • חישובי מרחקים: בין שתי נקודות, בין נקודה לישר, בין נקודה למישור, בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלבים, בין ישר למישור, ובין שני מישורים.
  • חישובי זוויות: בין שני ישרים, בין שני מישורים, ובין ישר למישור.
  • הגדרה של מספר מרוכב בשתי ההצגות, הקרטזית והטריגונומטרית והמעבר ביניהן, שימוש במישור של גאוס.
  • 4 פעולות חשבון בין מרוכבים.
  • המספר הצמוד.
  • שוויון בין מרוכבים.
  • פתרון משוואה בנעלם מרוכב.
  • משפט דה-מואבר, שורשים והמושג שורשי היחידה.
  • המשמעות הגיאומטרית של פעולות החשבון בין מרוכבים.

 

הערה: בפתרון בעיות במספרים מרוכבים עשוי להידרש ידע בסדרות, ושימוש בזהויות טריגונומטריות.

  • חיתוך של שני ישרים
  • מרחק של נקודה מישר
  • משוואת מעגל ומאפייניו, משיק למעגל.
  • משוואת פרבולה קנונית ומאפייניה, משוואת המשיק לפרבולה.
  • משוואת האליפסה ומאפייניה, המצב ההדדי בין ישר לאליפסה.
  • מציאת מקומות גיאומטריים.
  • תכונות גאומטריות של גופים תלת מימדיים – מנסרות ישרות, פירמידות ישרות.
  • חישובים במרחב של: זוויות, אורכי קטעים, שטח מעטפת, שטח פנים, ונפחים.
  • ישר ניצב/משופע למישור וההיטל שלו.
  • זווית בין ישרים, זווית בין ישר למישור, זווית בין מישורים.
  • משפט שלושת האנכים.
  • יידרש שימוש במשפטים בגאומטריה.
  • יידרש שימוש בזהויות ונוסחאות טריגונומטריות.
  • גדילה ודעיכה מעריכית על פי הנוסחה.
  • זמן מחצית חיים.

חזקות ומעריכים:

  • פונקציות מעריכיות, תכונותיהן ותיאורן הגרפי.
  • פתרון משוואות מעריכיות.
  • פתרון אי-שוויונות מעריכיים.

לוגריתמים:

  • חוקי לוגריתמים
  • הפונקציות הלוגריתמיות, תכונותיהן ותיאורן הגרפי.
  • פתרון משוואות לוגריתמיות.
  • פתרון אי-שוויונות לוגריתמיים.

שלבי חקירת פונקציה:

  • תחום הגדרה
  • אסימפטוטות אנכיות ואופקיות
  • נקודות חיתוך עם הצירים ותחומי חיוביות ושליליות
  • נקודות קיצון (כולל קיצון מקומי, מוחלט וקיצון-קצה) ותחומי עלייה וירידה
  • נקודות פיתול ותחומי קעירות וקמירות
  • שרטוט גרף הפונקציה

יש לדעת לגזור את הפונקציות הבאות:

  • פונקציה מעריכית
  • פונקציית חזקה עם מעריך רציונאלי
  • פונקציה לוגריתמית
  • פולינום
  • מכפלה
  • מנה
  • שורש ריבועי
  • פונקציות טריגונומטריות
  • פונקציה מורכבת (זיהוי נגזרת "חיצונית" ו"פנימית")

מושגים חשובים:

  • המשיק לפונקציה בנקודה (והקשר שלו לנגזרת), מציאת שיפוע המשיק ומשוואתו.
  • מושג הגבול, "lim" (לנושא האסימפטוטות).
  • פונקציה זוגית ואי-זוגית.
  • נקודות חיתוך של שתי פונקציות, והשימוש בהן עבור אי-שוויונים בין פונקציות.
  • ערך מוחלט של פונקציה (ניתוח על פי חקירה ושרטוט הפונקציה המקורית).
  • הקשר בין הפונקציה, הנגזרת הראשונה והנגזרת השנייה.

חשבון אינטגרלי:

  • מציאת פונקציה קדומה של פונקציות פולינום, פונקציות טריגונומטריות (כולל שימוש בזהויות), פונקציות מנה, פונקציה מורכבת, שורש, פונקציות חזקה (עם מעריך רציונאלי), פונקציות מעריכיות ופונקציות אשר הקדומה שלהן היא לוגריתמית.
  • מציאת הפונקציה הקדומה של פונקציה רציונאלית על ידי חילוק פולינומים.
  • מציאת פונקציה על פי הנגזרת ונקודה על הפונקציה (למציאת קבוע האינטגרציה).
  • חישוב האינטגרל המסוים למציאת שטחים.
  • מציאת הפונקציה הקדומה באמצעות זיהוי הנגזרת החיצונית והפנימית של פונקציה מורכבת.
  • שימוש באינטגרל לחישוב נפח גוף סיבוב (סביב ציר x בלבד).
WhatsApp
פנו אלינו ב-WhatsApp
היי,
נשמח לעזור לך!